विषमासुराच्या गोष्टीतील शेवटचा माणूस !

काय बरं होती हि गोष्ट ?

समजा,  त्या रांगेत फक्त १०च माणसे होती तर प्रत्येक फेरीनंतर वाचलेली माणसे या क्रमांकांवर असतील -

(१)  २  ४  ६  ८  १०
(२)  ४  ८
(३)  ८

तर ८ व्या क्रमांकावरील व्यक्ती शेवटी उरेल.

आता त्या रांगेत ५० माणसे होती असे समजूयात.

(१)  २  ४  ६  ८  १०  १२  १४  १६  १८  २०  २२  २४  २६  २८  ३०  ३२  ३४  ३६  ३८  ४०  ४२  ४४  ४६  ४८  ५०
(२)  ४  ८  १२  १६  २०  २४  २८  ३२  ३६  ४०  ४४  ४८
(३)  ८  १६  २४  ३२  ४०  ४८
(४)  १६  ३२  ४८
(५)  ३२

म्हणजेच, ३२ क्रमांकावरील व्यक्ती शेवटी उरेल.

ही रांग आता १०० माणसांची होती असे समजूयात.

(१)  २  ४  ६  ८  १०  १२  १४  १६  १८  २०  २२  २४  २६  २८  ३०  ३२  ३४  ३६  ३८  ४०  ४२  ४४  ४६  ४८  ५०
      ५२  ५४  ५६  ५८  ६०  ६२  ६४  ६६  ६८  ७०  ७२  ७४  ७६  ७८  ८०  ८२  ८४  ८६  ८८  ९०  ९२  ९४  ९६
      ९८  १००

(२)  ४  ८  १२  १६  २०  २४  २८  ३२  ३६  ४०  ४४  ४८  ५२  ५६  ६०  ६४  ६८  ७२  ७६  ८०  ८४  ८८  ९२  ९६  १००

(३)  ८  १६  २४  ३२  ४०  ४८  ५६  ६४  ७२  ८०  ८८  ९६

(४)  १६  ३२  ४८  ६४  ८०  ९६

(५)  ३२  ६४  ९६

(६)  ६४

या वेळी ६४ क्रमांकाचा व्यक्ती शेवटी राहील.

वरील तिन्ही उदाहरणे बारकाईने पाहिल्यास असे लक्षात येते कि शेवटी उडणाऱ्या व्यक्तीचा क्रमांक हा त्या एकूण क्रमांकांपैकी सर्वात मोठा २ चा घात (Biggest Power of 2) आहे. उदा. १ ते १० साठी ८, १ ते ५० साठी ३२ आणि १ ते १०० साठी ६४.

याचे कारण, अंतिमपूर्व फेरीमध्ये या क्रमांकाच्या निम्मा क्रमांकाचे प्रथम स्थानावर असणे होय जेणेकरून हा क्रमांक सम स्थानांवर उभा असेल. उदा. १ ते १० साठी ४,८ तसेच १ ते ५० साठी १६,३२ आणि १ ते १०० साठी ३२,६४.

याच तर्कानुसार आपण निष्कर्ष काढू शकतो कि, १००० माणसे रांगेत उभे असतील तर ५१२ क्रमांकाचा व्यक्ती शेवटी उरेल कारण ५१२ हाच २ चा सर्वात मोठा घात (Biggest Power of 2) आहे.

आणि समजा १०२५ माणसे रांगेत असती तर १०२४ क्रमांकाचा व्यक्ती शेवटी उरला असता.

अंतिम फेरीमध्ये मात्र हा व्यक्ती विषम स्थानावर (१) असेल आणि त्याचे काय करतो हे गोष्टींमध्ये नमूद केले नाही.