गोष्ट विषमासूर नावाच्या राक्षसाची !

विषमासूर नावाच्या राक्षसाच्या समोर 1000 माणसे एका रांगेत उभी आहेत. त्या रांगेमधील विषम क्रमांकावर [ उदा. 1,3,5,7,9 ] उभ्या असलेल्या सर्व लोकांना विषमासूर खावून टाकतो. 

त्या नंतर उरलेल्या माणसांची रांग शिल्लक राहते. आता त्या रांगेतील विषम क्रमांकाच्या माणसांना विषमासूर खावून टाकतो. 

असे करत करत रांग लहान होत जाते आणि शेवटी एक माणूस शिल्लक राहतो. तर तो शिल्लक राहिलेला माणूस मूळ 1000 लोकांच्या रांगेत कितव्या क्रमांकावर उभा असेल ?

या क्रमांकावरील व्यक्ती शेवटी उरेल. पहा कोणता आहे तो क्रमांक! 

विषमासुराच्या गोष्टीतील शेवटचा माणूस !

काय बरं होती हि गोष्ट ?

समजा,  त्या रांगेत फक्त १०च माणसे होती तर प्रत्येक फेरीनंतर वाचलेली माणसे या क्रमांकांवर असतील -

(१)  २  ४  ६  ८  १०
(२)  ४  ८
(३)  ८

तर ८ व्या क्रमांकावरील व्यक्ती शेवटी उरेल.

आता त्या रांगेत ५० माणसे होती असे समजूयात.

(१)  २  ४  ६  ८  १०  १२  १४  १६  १८  २०  २२  २४  २६  २८  ३०  ३२  ३४  ३६  ३८  ४०  ४२  ४४  ४६  ४८  ५०
(२)  ४  ८  १२  १६  २०  २४  २८  ३२  ३६  ४०  ४४  ४८
(३)  ८  १६  २४  ३२  ४०  ४८
(४)  १६  ३२  ४८
(५)  ३२

म्हणजेच, ३२ क्रमांकावरील व्यक्ती शेवटी उरेल.

ही रांग आता १०० माणसांची होती असे समजूयात.

(१)  २  ४  ६  ८  १०  १२  १४  १६  १८  २०  २२  २४  २६  २८  ३०  ३२  ३४  ३६  ३८  ४०  ४२  ४४  ४६  ४८  ५०
      ५२  ५४  ५६  ५८  ६०  ६२  ६४  ६६  ६८  ७०  ७२  ७४  ७६  ७८  ८०  ८२  ८४  ८६  ८८  ९०  ९२  ९४  ९६
      ९८  १००

(२)  ४  ८  १२  १६  २०  २४  २८  ३२  ३६  ४०  ४४  ४८  ५२  ५६  ६०  ६४  ६८  ७२  ७६  ८०  ८४  ८८  ९२  ९६  १००

(३)  ८  १६  २४  ३२  ४०  ४८  ५६  ६४  ७२  ८०  ८८  ९६

(४)  १६  ३२  ४८  ६४  ८०  ९६

(५)  ३२  ६४  ९६

(६)  ६४

या वेळी ६४ क्रमांकाचा व्यक्ती शेवटी राहील.

वरील तिन्ही उदाहरणे बारकाईने पाहिल्यास असे लक्षात येते कि शेवटी उडणाऱ्या व्यक्तीचा क्रमांक हा त्या एकूण क्रमांकांपैकी सर्वात मोठा २ चा घात (Biggest Power of 2) आहे. उदा. १ ते १० साठी ८, १ ते ५० साठी ३२ आणि १ ते १०० साठी ६४.

याचे कारण, अंतिमपूर्व फेरीमध्ये या क्रमांकाच्या निम्मा क्रमांकाचे प्रथम स्थानावर असणे होय जेणेकरून हा क्रमांक सम स्थानांवर उभा असेल. उदा. १ ते १० साठी ४,८ तसेच १ ते ५० साठी १६,३२ आणि १ ते १०० साठी ३२,६४.

याच तर्कानुसार आपण निष्कर्ष काढू शकतो कि, १००० माणसे रांगेत उभे असतील तर ५१२ क्रमांकाचा व्यक्ती शेवटी उरेल कारण ५१२ हाच २ चा सर्वात मोठा घात (Biggest Power of 2) आहे.

आणि समजा १०२५ माणसे रांगेत असती तर १०२४ क्रमांकाचा व्यक्ती शेवटी उरला असता.

अंतिम फेरीमध्ये मात्र हा व्यक्ती विषम स्थानावर (१) असेल आणि त्याचे काय करतो हे गोष्टींमध्ये नमूद केले नाही.

MPSC मध्ये विचारला गेलेला प्रश्न

सोडवा गणित

तुम्ही एका यात्रेत आहत,

त्या यात्रेत तुम्हाला काही प्राणी खरेदी करायचे आहेत.त्या प्राण्यांची किमंत खालील प्रमाणे....

*१० रुपयाला - १ हत्ती

* १ रुपयाला - १ घोडा

* १ रुपयाला - ८ उंट

आणि तुमच्याकडे १०० रुपयेच आहेत.प्राण्याची संख्या १०० च आली पाहिजे.

वरील सगळे प्राणी घेणे बंधनकारक आहे.

कसे येतील.???

प्रश्न कठीण वाटतोय का ? उत्तरासाठी येथे क्लिक / टॅप करा.

👉  वाचा -  गोष्ट विषमासूर नावाच्या राक्षसाची !  

MPSC प्रश्नाचे उत्तर : यात्रेतील प्राणी खरेदी

जाणून घ्या काय होता प्रश्न ?

यात्रेमध्ये कोणता प्राणी किती किंमती मध्ये मिळतो ते पाहुयात.

* १० रुपयाला - १ हत्ती

* १ रुपयाला - १ घोडा

* १ रुपयाला - ८ उंट

म्हणजेच १ उंट १/८ रुपयांना मिळतो.

समजा आपण ' क्ष ' हत्ती, ' य ' घोडे आणि ' ज्ञ ' उंट घेतले तर क्ष हत्तींची किंमत होईल १०क्ष, य घोड्यांची किंमत होईल १य आणि ज्ञ उंट (१/८)ज्ञ रुपयांना पडतील. 

आपल्याजवळ १०० रुपये आहेत म्हणजे - 

१०क्ष + य + (१/८)ज्ञ = १००   ......... (१)

आणि आपल्याला एकूण १०० प्राणी घ्यायचे आहेत म्हणजेच -

क्ष + य + ज्ञ = १००

य = १०० - क्ष - ज्ञ          ....... (२)

समीकरण (२) हे (१) मध्ये टाकल्यानंतर,

१०क्ष + (१०० - क्ष - ज्ञ) + (१/८)ज्ञ = १००

९क्ष + १०० - ज्ञ + (१/८)ज्ञ = १००

९क्ष - (७/८)ज्ञ = ०

९क्ष = (७/८)ज्ञ 

क्ष/ज्ञ = ७/७२. 

याचाच अर्थ क्ष = ७ आणि ज्ञ = ७२ व म्हणूनच य = १०० - क्ष - ज्ञ = १०० - ७ - ७२ = २१ असू शकतो.  

म्हणजेच आपण ७० रुपयांचे ७ हत्ती, २१ रुपयांचे २१ घोडे आणि ९ रुपयांचे ७२ उंट खरेदी करायला हवेत जेणेकरून १०० रुपयांमध्ये १०० प्राण्यांची खरेदी पूर्ण होईल.  

एकूण खर्च = ७० + २१ + ९ = १००. 

एकूण प्राणी = ७ + २१ + ७२ = १००.  

जावयाची अंगठीसाठी अजब मागणी

एकदा एक जावई 👲 आपल्या सासर्‍यांना फोन 📞 करतो की मी पुढील महिन्यात जेवण करायला घरी येईन, पण मी ज्या तारखेला येईन, तितके तोळे सोने मला पाहिजे.

नंतर सासरा एका सोनाराकडे गेला आणि त्यास सांगितले की 1 ते 31 तोळ्यापर्यंत अंगठ्या करून ठेव. माझा जावई ज्या दिवशी येईल, तितक्या तोळ्याची अंगठी मी घेऊन जाईन. पण सोनार हुशार होता. त्याने फक्त पाचच अंगठ्या केल्या.

त्या अंगठ्या कोणत्या आणि किती तोळ्यांच्या असतील...?

☎ 🎅🏻

वाचा सोनाराने काय शक्कल लढवली... 

सोनाराची हुशारी !

काय होतं सोनारापुढे आव्हान ?  

याचे उत्तर *द्विमान एकक पद्धतीमध्ये* (Binary Number System) वापर केल्यास सापडेल!

सोनाराने १६, ८, ४, २, १ तोळ्याच्या अंगठ्या केल्या असाव्यात.

आता खालील तक्ता पहा. 👇

उभ्या रकान्यात तारखा व आडव्या रकान्यांमध्ये अंगठ्यांचे वजन दिले आहे. (३२ च्या रकान्याकडे दुर्लक्ष करावे) ज्या तारखेला जावई येईल त्या तारखेचा आडवा रकाना पहावा. जिथे जिथे 1 असेल त्या त्या वजनाची अंगठी/अंगठ्या घ्याव्यात.

उदा.समजा जावई २१ तारखेला आला तर १६+४+१=२१ अशा अंगठ्या द्याव्यात। समजा तो ९ तारखेस आला तर ८+१=९ अशा अंगठ्या द्याव्यात।