Find Working Batteries for Flashlight

You have a flashlight that takes 2 working batteries. You have 8 batteries but only 4 of them work.

What is the fewest number of pairs you need to test to guarantee you can get the flashlight on?

You need to test at least THESE pairs! 

Selection of Working Batteries for Flashlight

What was the task given?

Divide batteries into 3 groups - 2 of them having 3 batteries each and 1 with 2 batteries. 

Then the working pair of batteries has to be in 1 of these groups and now it's easier test to each group. That is 4 working pairs might be distribute as - 
(2,1,1) or (1,2,1) or (1,1,2).

If A, B and C are name of these groups then possible combinations for testing group A are - 

A1-A2, A1-A3, A2-A3

Similarly, for B group testing pairs are - 

B1-B2, B1-B3, B2-B3

And finally, if we don't find any working pair in above testings then the C1-C2 pair of group C has to be working pair.

You may find in the working pair in testing those 6 pairs from group A or B or can conclude that C1-C2 is the working pair. 

The Watermelon Paradox

There is a 100 pound watermelon laying out in the sun. 99 percent of the watermelon's weight is water. After laying out for a few hours 98 percent of the watermelon's weight is water.

How much water evaporated?

The calculation is TRICKY one! 

Tricky Watermelon Water Weight Calculation

What is the question?

Initially, since 99% of watermelon is water, the weight of water must be 99 pounds and weight of other stuffs should be 1 pound.

After evaporation, 98% of watermelon is water indicates that the there is 2% of other stuff present at the point of time. 

That is, if we assume the weight of other stuff unchanged during evaporation, now 1 pound itself is equal to the 2% of total weight of watermelon.

In other words, the process of evaporation increased percent weight of other stuffs in total weight of watermelon from 1% to 2%.

If W is the total weight of watermelon, then weight of other stuffs (which is 1 pound)

W x (2/100) = 1 pound

W = 50 Pounds.

Out of these 50 pound, 1 pound (2% of total weight) is other stuffs and 49 pounds is water (98% of total weight).

That means, out of 99 pounds of water, 99 - 49 = 50 pounds of water is evaporated in the process. 

गोष्ट विषमासूर नावाच्या राक्षसाची !

विषमासूर नावाच्या राक्षसाच्या समोर 1000 माणसे एका रांगेत उभी आहेत. त्या रांगेमधील विषम क्रमांकावर [ उदा. 1,3,5,7,9 ] उभ्या असलेल्या सर्व लोकांना विषमासूर खावून टाकतो. 

त्या नंतर उरलेल्या माणसांची रांग शिल्लक राहते. आता त्या रांगेतील विषम क्रमांकाच्या माणसांना विषमासूर खावून टाकतो. 

असे करत करत रांग लहान होत जाते आणि शेवटी एक माणूस शिल्लक राहतो. तर तो शिल्लक राहिलेला माणूस मूळ 1000 लोकांच्या रांगेत कितव्या क्रमांकावर उभा असेल ?

या क्रमांकावरील व्यक्ती शेवटी उरेल. पहा कोणता आहे तो क्रमांक! 

विषमासुराच्या गोष्टीतील शेवटचा माणूस !

काय बरं होती हि गोष्ट ?

समजा,  त्या रांगेत फक्त १०च माणसे होती तर प्रत्येक फेरीनंतर वाचलेली माणसे या क्रमांकांवर असतील -

(१)  २  ४  ६  ८  १०
(२)  ४  ८
(३)  ८

तर ८ व्या क्रमांकावरील व्यक्ती शेवटी उरेल.

आता त्या रांगेत ५० माणसे होती असे समजूयात.

(१)  २  ४  ६  ८  १०  १२  १४  १६  १८  २०  २२  २४  २६  २८  ३०  ३२  ३४  ३६  ३८  ४०  ४२  ४४  ४६  ४८  ५०
(२)  ४  ८  १२  १६  २०  २४  २८  ३२  ३६  ४०  ४४  ४८
(३)  ८  १६  २४  ३२  ४०  ४८
(४)  १६  ३२  ४८
(५)  ३२

म्हणजेच, ३२ क्रमांकावरील व्यक्ती शेवटी उरेल.

ही रांग आता १०० माणसांची होती असे समजूयात.

(१)  २  ४  ६  ८  १०  १२  १४  १६  १८  २०  २२  २४  २६  २८  ३०  ३२  ३४  ३६  ३८  ४०  ४२  ४४  ४६  ४८  ५०
      ५२  ५४  ५६  ५८  ६०  ६२  ६४  ६६  ६८  ७०  ७२  ७४  ७६  ७८  ८०  ८२  ८४  ८६  ८८  ९०  ९२  ९४  ९६
      ९८  १००

(२)  ४  ८  १२  १६  २०  २४  २८  ३२  ३६  ४०  ४४  ४८  ५२  ५६  ६०  ६४  ६८  ७२  ७६  ८०  ८४  ८८  ९२  ९६  १००

(३)  ८  १६  २४  ३२  ४०  ४८  ५६  ६४  ७२  ८०  ८८  ९६

(४)  १६  ३२  ४८  ६४  ८०  ९६

(५)  ३२  ६४  ९६

(६)  ६४

या वेळी ६४ क्रमांकाचा व्यक्ती शेवटी राहील.

वरील तिन्ही उदाहरणे बारकाईने पाहिल्यास असे लक्षात येते कि शेवटी उडणाऱ्या व्यक्तीचा क्रमांक हा त्या एकूण क्रमांकांपैकी सर्वात मोठा २ चा घात (Biggest Power of 2) आहे. उदा. १ ते १० साठी ८, १ ते ५० साठी ३२ आणि १ ते १०० साठी ६४.

याचे कारण, अंतिमपूर्व फेरीमध्ये या क्रमांकाच्या निम्मा क्रमांकाचे प्रथम स्थानावर असणे होय जेणेकरून हा क्रमांक सम स्थानांवर उभा असेल. उदा. १ ते १० साठी ४,८ तसेच १ ते ५० साठी १६,३२ आणि १ ते १०० साठी ३२,६४.

याच तर्कानुसार आपण निष्कर्ष काढू शकतो कि, १००० माणसे रांगेत उभे असतील तर ५१२ क्रमांकाचा व्यक्ती शेवटी उरेल कारण ५१२ हाच २ चा सर्वात मोठा घात (Biggest Power of 2) आहे.

आणि समजा १०२५ माणसे रांगेत असती तर १०२४ क्रमांकाचा व्यक्ती शेवटी उरला असता.

अंतिम फेरीमध्ये मात्र हा व्यक्ती विषम स्थानावर (१) असेल आणि त्याचे काय करतो हे गोष्टींमध्ये नमूद केले नाही.

Plan The Best Chance of Winning!

You are playing a game of dodge ball with two other people, John and Tom. You're standing in a triangle and you all take turns throwing at one of the others of your choosing until there is only one person remaining. You have a 30 percent chance of hitting someone you aim at, John has a 50 percent chance, and Tom a 100 percent change (he never misses). If you hit somebody they are out and no longer get a turn.

If the order of throwing is you, John, then Tom; what should you do to have the best chance of winning?

This should be you plan to increase chances of winning!